Trigonometri opgaver

Opgaver: Den retvinklede trekant og Pythagoras sætning

901

Find hypotenusen af en retvinklet med kateterne

a = 5 og b = 4

902

Beregn hypotenusen i en retvinklet trekant,

hvor kateterne har sidelængderne:

a) a= 1 og b= 1

b) a= 2 og b= 2

c) a= 3 og b= 7

903

Tegn en trekant, hvor kateterne har sidelængderne a= 20 og b= 4.

Beregn hypotenusen.

904

Tegn en trekant i Geogebra, hvor kateterne har sidelængderne a= 9 og b= 3.

Beregn hypotenusen.

905

Find den manglende katete i en retvinklet trekant hvor hypotenusen c = 10 og den ene katete b = 8.

906

Beregn den manglende katete i en retvinklet trekant, hvor

a) hypotenusen a= 9 og den ene katete b= 3

b) hypotenusen a= 7 og den ene katete b= 1

c) hypotenusen a= 11 og den ene katete b= 4

d) hypotenusen a= 10 og den ene katete b= 9

e) hypotenusen a= 5 og den ene katete b= 4,5

907

Find den manglende katete i en retvinklet trekant hvor hypotenusen a= 11 og den ene katete b= 4

908

Find den manglende katete i en retvinklet trekant, hvor

a) hypotenusen a= 15 og den ene katete b= 9.

b) hypotenusen a= 20 og den ene katete b= 12.

c) hypotenusen a= 5 og den ene katete b= 3.

909

Beregn den manglende katete i en retvinklet trekant, hvor hypotenusen a= 5,5 og den ene katete b= 2.

Tegn trekanten i Geogebra.

910

Beregn den manglende katete i en retvinklet trekant, hvor hypotenusen a= 50 og den ene katete b= 40.

Tegn trekanten i Geogebra.

911

Hvilken af de to følgende trekanter er retvinklet?

a) Med siderne 2, 4 og 6
b) Med siderne 6, 8 og 10

Opgaver: Bevis for Pythagoras sætning ved hjælp af arealer

912

Beregn arealet af trekanten, hvor h = 4 og b = 10.

913

Beregn arealet af trekanten, hvor:

a) højden h= 7 og grundlinjen b = 8

b) højden h= 2 og grundlinjen b = 4

c) højden h= 5,5 og grundlinjen b = 6

d) højden h= 3 og grundlinjen b = 9

e) højden h= 13 og grundlinjen b = 20

f) Tegn trekanterne fra opgave d) og e)

914

Beregn arealet af trekanten, hvor h= 6,7 og a= 12,8

Find arealet

915

Beregn arealet af trekanten, hvor:

a) højden h= 6,4 og grundlinjen a= 11

b) højden h= 2,2 og grundlinjen a= 4,4

c) højden h= 7 og grundlinjen a= 8,9

d) højden h= 4,5 og grundlinjen a= 9

e) højden h= 8 og grundlinjen a= 12

g) Tegn trekant fra opgave d) og e)

916

Beregn arealet af trekanten, hvor h= 5,2 og c= 19,3.

917

Beregn arealet af trekanten, hvor

a) højden h= 1 og grundlinjen c = 2

b) højden h= 2 og grundlinjen c= 4

c) højden h= 4 og grundlinjen c= 8

d) højden h= 6 og grundlinjen c= 12

e) højden h= 3 og grundlinjen c= 6

f) Tegn trekanterne fra opgave c), d), e), f)

Opgaver: Den retvinklede trekant, sinus og cosinus

918

Navngiv trekantens sider med navnene hyp, mod og hos.

919

Navngiv trekantens sider med navnene hyp, mod og hos.

920

Navngiv trekantens sider med navnene hyp, mod og hos.

921

Beregn på lommeregneren:

a) sin(30°)

b) cos(60°)

c) sin(60°)

d) sin(45°)

e) cos(45°)

922

Beregn sidelængden af kateten b

923

Beregn sidelængden af kateten a

924

a) Tegn en skitse af en retvinklet trekant, hvor den ene vinkel er 30º og hypotenusen er 14.

b) Beregn sidelængderne for kateterne.

c) Tegn trekanten i Geogebra.

925

a) Tegn en skitse af en retvinklet trekant, hvor den ene vinkel er 22,5º og hypotenusen er 9.

b) Beregn sidelængderne for kateterne.

c) Tegn trekanten i Geogebra.

926

a) Tegn en skitse af en retvinklet trekant, hvor den ene vinkel er 70º og hypotenusen er 18.

b) Beregn sidelængderne for kateterne.

c) Tegn trekanten i Geogebra.

927

Beregn hypotenusen, når ∠A= 23° og b= 4.

928

Beregn hypotenusen, når ∠C= 26,57° og c= 4.

929

Figuren viser en retvinklet trekant med ∠B=33° og b=87.

Beregn længden af hypotenusen.

930

a) Tegn en skitse af en retvinklet trekant, hvor den ene katete har længden 5, og en vinkel i trekanten er 25°.

b) Beregn hypotenusen.

c) Tegn trekanten i Geogebra.

931

a) Beregn vinkel C og A.

932

a) Beregn vinkel B og A.

933

a) Beregn vinkel B og C

934

a) Beregn vinkel B og A.

935

Beregn den manglende vinkel i en trekant med ∠A= 70° og ∠B= 30°.

936

Beregn den manglende vinkel i en vilkårlig trekant med vinklerne:

a) A = 70° og B = 30°

b) A = 10° og B = 11°

c) C = 70° og B = 42°

d) B = 70° og C = 89°

e) A = 30° og C = 30°

f) A = 70° og B = 70°

g) A = 10° og B = 20°

h) A = 45° og B = 45°

i) A = 60° og C = 30°

j) A = 22° og B = 66°

k) A = 8° og B = 2°

937

Den grønne vinkel er 115 grader.

a) Beregn alle vinkler i trekant ABC.
b) Hypotenusen i trekant ABC er 9, find kateternes længde.
c) Find arealet af trekant ABC.

Opgaver: Tangens og lidt mere om sinus og cosinus

Hjælp

9.18 Tangens

938

a) Beregn katete a ved hjælp af tangens

939

a) Beregn vinkel A ved hjælp af tangens
b) Beregn vinkel B
c) Beregn arealet af trekanten

940

a) Beregn vinkel A ved hjælp af tangens.
b) Beregn vinkel B
c) Beregn arealet af trekanten

941

a) Beregn vinkel A ved hjælp af tangens
b) Beregn vinkel B
c) Beregn arealet af trekanten

Opgaver: Ensvinklede – og ligedannede trekanter samt den vilkårlige trekant

942

Her er der et billede af 4 trekanter, A, B, C og D.

Hvilke trekanter er ensvinklede?

943

Her er et 4 forskellige trekanter.

Hvilke af de 4 trekantpar er ensvinklede?

944

De to trekanter ABC og OPQ er ensvinklede.
Bestem længderne af siderne c og o