Prøv selv at gætte på sandsynligheder for at :
a) det regner i morgen.
b) du får pizza til aftensmad i morgen.
c) du falder på cyklen på vej til skole mandag morgen.
d) du møder et ulvekobbel i skoven på din løbetur.
Begrund dine sandsynligheder.
Overvej, hvorfor du mener dig i stand til at gætte disse sandsynligheder.
Du går på restaurant. Du skal vælge en hovedret, tilbehør og dessert der består af is eller ost.
a) Gør tælletræet færdigt
b) Hvor mange forskellige menu kombinationer er der?
På hvor mange måder kan rækkefølgen være, når 6 bøger sættes på række på en hylde?
Tegn et tælletræ over kombinationsmulighederne.
På hvor mange forskellige måder kan du sammensætte 8 forskellige t-shirts og 6 forskellige på bukser? Tegn et tælletræ.
Hvor mange forskellige rækkefølger er der, når 8 biler skal holde i kø?
På hvor mange måder kan et flag bestående af tre striber designes, når man må bruge farverne; Hvid, blå, rød, gul og sort, og når alle tre striber skal have forskellig farve? Tegn et tælletræ.
a) Hvor mange 7 cifrede tal kan du skrive med cifrene 1,2,3,4,5,6,7, når du må hvert ciffer flere gange?
b) Hvor mange 7 cifrede tal kan du skrive med cifrene 1,2,3,4,5,6,7, når du kun må bruge hvert ciffer én gang?
Tegn et tælletræ, der viser antallet af kombinationsmuligheder, når man først kaster en mønt, og derefter kaster en terning én gang.
Hvor mange forskellige udfald er der?
På en restaurant kan man vælge mellem to forretter, tre hovedretter og fem desserter.
a) Hvor mange forskellige menuer kan man sammensætte af forret, hovedret og dessert på restauranten?
På hvor mange måder kan du komme til skole og hjem igen, hvis du har følgende muligheder: Du kan blive kørt, cykle eller gå til skole. Når du skal hjem kan du blive kørt, cykle eller gå hjem. Der gælder dog, at hvis du er blevet kørt eller er gået til skole, så kan du ikke cykle hjem.
a) Tegn et tælletræ.
b) På hvor mange måder kan du komme til skole og hjem igen?
Der er 3 stier fra toppen af bjerget og ned til dalen. Undervejs ned ad bjerget deler alle 3 stier sig ud til 2. På hvor mange måder kan man cykle ned ad bjerget? Tegn et tælletræ.
En strandkiosk sælger spande til sand. Butikken har 8 gule, 5 røde og 7 grønne.
a) Hvis du køber en tilfældig spand, hvad er så sandsynligheden for, at den er rød?
b) Hvis der lige er blevet solgt en rød spand, hvad er så sandsynligheden for, at den næste tilfældigt udvalgte spand også er rød?
I Lotto er der 36 kugler. Der udtrækkes én tilfældig kugle.
Hvad er sandsynligheden for at:
a) kuglens nummer er 10?
b) kuglens nummer er 1?
c) kuglens nummer er mindre end 10?
d) kuglens nummer større end 30?
e) Hvis du tager et sæt spillekort. Hvad er sandsynligheden for at du ikke trækker en spar?
f) Terningskast, hvad er sandsynligheden for at det ikke er 4 øjne?
Du har en terning med tallene 1,2,3,4,5 og 6. Du kaster terningen tre gange.
Første kast viser første ciffer, andet kast viser andet ciffer og tredje kast viser tredje ciffer i et trecifret tal.
Hvad er sandsynligheden for, at:
a) 2 går op i tallet?
b) 5 går op i tallet?
c) 10 går op i tallet?
d) tallet er større end 400?
I en undersøgelse omkring elevers alkoholvaner blev 1000 elever fra 9. klasse spurgt, om hvor mange gange de havde drukket alkohol indenfor den sidste måned.
455 af eleverne havde ikke drukket alkohol. 156 havde drukket alkohol 1 gang. 377 elever havde drukket 2-10 gange. 12 havde drukket mere end 10 gange.
a) Hvis du spørger en tilfældig elev, hvad er så sandsynligheden for, at eleven har drukket 0 eller 1 gang indenfor den sidste måned.
b) Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældig elev har drukket mere end 10 gange ?
c) Mener du, at intervallerne for hvor mange gange de unge havde drukket var passende? Hvorfor/hvorfor ikke?
En butik køber boremaskiner til videresalg. I en forsendelse på 1000 boremaskiner er 1/50 af boremaskinerne i stykker.
Hvis du køber en boremaskine, hvad er så sandsynligheden for, at du køber én, der er i stykker?
Du har i en tidligere opgave beregnet antallet af forskellige menu kombinationer, hvis man tilfældigt vælger først en hovedret, dernæst tilbehør og endeligt dessert.
a) Hvad er sandsynligheden for, at spise bøf med broccoli og slutter med ost, hvis man vælger helt tilfældigt?
b) Hvis man ikke kan lide fisk, og fisk derfor udgår af menuen, hvad er så sandsynligheden for, at man ender med bøf, broccoli og ost, hvis man vælger helt tilfældigt?
c) Overvej, om det betyder noget for antallet af forskellig menu kombinationer, hvis man tilfældigt vælger dessert først, dernæst tilbehør og til sidst bøf.
Din familie skal ud og købe en ny bil. Bilen kan fås i 3 farver; Rød, blå og grøn.
Man kan vælge at få lædersæder eller stofsæder, og bilen fås i en version med 3 eller 5 døre.
a) Tegn et tælletræ, der svarer til de valgmuligheder, du har for valg af bil.
b) Hvad er sandsynligheden for, at du vælger en blå bil med lædersæder og 3 døre, hvis du vælger helt tilfældigt.
c) Hvis en bilfabrik opstarter en produktion af en ny biltype, der markedsføres som en familiebil, er det da fornuftigt, at producere lige mange af hver version? Hvorfor/hvorfor ikke?
Du kaster med 2 terninger.
Tegn et tælletræ, og brug tælletræet til at finde sandsynligheden for, at det samlede antal øjne er 4 eller højere?
Du har en spand med 5 grønne boldt, 4 gule bolde og 12 blå bolde.
a) Hvad er sandsynligheden for, at du trækker enten en grøn eller en gul bold?
b) Hvad er sandsynligheden for, at du trækker enten en blå eller en gul bold?
a) Du kaster med en mønt. Hvad er sandsynligheden for, at du får enten plat eller krone første gang du kaster?
b) Du kaster med en terning én gang. Hvad er sandsynligheden for, at terningen viser to eller seks øjne?
Du skal starte din bil. Den starter kun 4 ud af 5 gange.
Hvad er sandsynligheden for at den ikke starter 2 gange efter hinanden?
Du deltage i en lodtrækning. Der er 5 lodder og 2 gevinster.
Du trækker først. Du trækker 2 lodder.
a) Hvad er sandsynligheden for, at du trækker to gevinst lodder – altså både gevinst på første lod og på andet lod?
Ved en spørgeundersøgelse blandt 60 elever har man fundet ud af at:
Der er 10 elever, der ikke har noget kæledyr. 20 elever har ét kæledyr. 14 elever har to kæledyr og 16 elever har tre eller flere kæledyr i hjemmet.
a) Hvis du møder én tilfældig elev, hvad er så sandsynligheden for, at eleven ikke har nogle kæledyr?
b) Hvis du møder 2 af eleverne, hvad er så sandsynligheden for, at både den ene og den anden har netop ét kæledyr.
Du deltager i et lotteri. Der er 100 lodder, og der er gevinst på 10 af lodderne.
Du får lov at trække to lodder som den første.
a) Hvad er sandsynligheden for, at du trækker en nitte, både første og anden gang du trækker?
Du deltagen i samme lotteri en anden gang med samme betingelser.
b) Hvad er sandsynligheden for, at du trækker en gevinst, både første og anden gang du trækker et lod?
Katrine skal passe skolens kanin 2 dage en tilfældig uge. Der trækkes lod om hvilke dage hun skal passe kaninen.
Løs opgaverne a) og b) ved at tegne tælletræer.
a) Hvad er sandsynligheden for, at hun kommer til at passe kaninen mandag og fredag?
b) Hvad er sandsynligheden for, at hun kommer til at passe kaninen to dage i træk?
Du skal købe mælk. Hver anden dag har butikken letmælk og hver anden dag sødmælk.
Én ud af 10 gange, du henter mælk, opdager du, at den er for gammel, når du kommer hjem.
Hvad er sandsynlighede for, at du har fået en sødmælk med hjem, og sødmælken er sur?
Du deltager i et lotteri. Der er 100 lodder, og der er gevinst på 10 af lodderne.
Du får lov at trække to lodder.
a) Hvad er sandsynligheden for, at du trækker en nitte enten første eller anden gang du trækker et lod?
Ugen efter deltager du i lotteriet igen. Betingelserne er de samme.
b) Hvad er sandsynligheden for, at du får en gevinst enten første eller anden gang du trækker et lod?
