Sammenhænge, formler og grafer opgaver

Opgaver: Sammenhænge eller ej

Hjælp

7.1 – 7.3 Sammenhænge eller ej

701

Bane 1:

Bane 2:

Bane 3:

Graferne viser hastigheden som funktion af tiden for en go cart på tre forskellige baner.

Oversæt graferne til en sproglig forklaring.
Tip: På x-aksen er angivet tid, og på y-aksen er angivet fart.

Se om du kan tegne et bud på hvordan de tre go cart baner ser ud. Jeg kan afsløre, at den ene er formet som en cirkel. Hvilken?

702

Sommetider kan det se ud som om der er en sammenhæng uden der nødvendigvis er det.

Diskutér i eksemplerne nedenfor, om I forventer, der vil være en sammenhæng:

a) Tyngdekraften og massen.

b) Gennemsnitlig hastighed i trafikken og antal bilulykker.

c) Antallet af julestjerner i gaderne og butikkernes omsætning.

d) Antallet af solskolinger og is-salget.

e) Solens højde på himlen og temperaturen.

f) Salget af grøntsager og personer der får diagnosticeret autisme.

703

Er der en sammenhæng?

704

Er der en sammenhæng?

705

Er der en sammenhæng?
(De lodrette streger viser usikkerhederne)

Opgaver: Ligefrem proportionalitet

Hjælp

7.7 Hvad er ligefrem proportionalitet

706

11 USD koster kr 77,-

99 USD koster 693,- kr.

55 USD koster 385,- kr.

22 USD koster 154,- kr.

a) Sæt data ind i et koordinatsystem.

b) Find proportionalitetskonstanten.

c) Forklar hvad konstanten betyder.

707

Et kvadrat er en firkant, hvor alle vinkler er 90° og alle sider er lige lange.

Tag et stykke ternet papir. Tegn 5-7 kvadrater med forskellig størrelser. Mål med lineal sidelængde og diagonal for alle kvadraterne, og skriv målene op i et målskema.

a) Sæt de sammenhørende værdier ind i et koordinatsystem med sidelængde hen ad x-aksen og diagonalen hen ad y-aksen.

b) Er der en sammenhæng.

c) Bestem proportionalitetsfaktoren.

Opgaven kan passende løses i Geogebra.

Opgaver: Omvendt proportionalitet

Hjælp

7.11 – 7.13 Omvendt proportionalitet

708

Du skal tegne graferne for funktionerne a), b) og c):

For at kunne tegne begge hyperbel-grene, skal du udregne y-værdier for følgende x-værdier ved at indsætte i forskrifterne a), b) og c) ovenfor:
x= -6, -4, -3, -2, -1, -½, -¼, -⅙, ⅙, ¼, ½, 1, 2, 4, 6

Indsæt dine data for alle de tre funktioner i samme koordinatsystem.

Ligner graferne hyperbler?
Hvordan ser de forskellige ud?

709

Når man bliver akkordlønnet, betyder det, at man får løn, efter hvor meget man producerer.

Du skal dele reklamer ud. Du får 0,5 kroner per afleveret reklame.

a) Lav en graf, der viser sammenhængen mellem din timeløn, som kaldes y, og antallet af reklamer du kan udbringe per time, som kaldes x.

b) Hvad viser grafen? Hvilken sammenhæng er der tale om?

Der er stor forskel på, hvor hurtigt forskellige personer kan aflevere reklamerne.

Du skal levere 1400 reklamer.

c) Hvad er din timeløn, hvis du er 1 time om at uddele alle reklamerne.

d) Hvad sker der med din timeløn, hvis du er ½ time om det og hvis du er 2 timer om det?

e) Lav en graf, der viser sammenhængen, mellem den tid du skal bruge til at levere reklamerne (x-værdien), og den timeløn du får (y-værdien). Udregn mindst 10 sammenhørende værdier mellem tidsforbrug(x) og timeløn(y).

f) Hvilken sammenhæng er der tale om?

Opgaver: Andengradspolynomier og parabler

Hjælp

7.14 – 7.15 Forskrif og graf

710

På grafen kan du se et kast med en basketball. Enhederne i x- og y-aksen er meter. Den blå cirkel angiver basketballkurven.

Aflæs grafen for at besvare spørgsmålene nedenfor:

a) I hvilken højde slipper spilleren bolden?

b) Hvor højt op når bolden?

c) Hvor langt, i retning mod nettet, er bolden fløjet inden den når sit højdepunkt?

d) Hvor langt er der, fra hvor spilleren slipper bolden, til den rammer kurven?

e) Hvor højt sidder kurven?

711

Et kvadrat er en firkant, hvor alle vinkler er 90° og alle sider er lige lange.

a) Tag et stykke ternet papir. Tegn 5-7 kvadrater med forskellig størrelser.

b) Mål med lineal sidelængden for alle kvadraterne, og beregn kvadraternes areal.

c) Tegn og udfyld et målskema med sidelængde og areal.

d) Indsæt de sammenhørende værdier i et koordinatsystem med sidelængde hen ad x-aksen og arealet hen ad y-aksen.

e) Hvodan ser grafen ud.

Opgaven kan passende løses i Geogebra.