Lineær funktion opgaver

Opgaver: Lineær funktion

Hjælp

6.1 Hvad kendetegner en lineær funktion

601

Grafen viser sammenhængen mellem kartoffelchips forbrug (målt i poser) og vægtstigning per år (målt i kg).

a) Beskriv grafens forløb. Er der en lineær sammenhæng?

b) Forklar med ord og tal, hvilken sammenhæng der gælder.

602

a) Beskriv grafens forløb Er der en lineær sammenhæng?

b) Forklar med ord og tal, hvilken sammenhæng der gælder.

603

Grafen viser sammenhængen mellem sted og tid.

a) Beskriv med ord og tal, hvad grafen viser. Er der en lineær sammenhæng?

b) Overvej, hvad grafens hældning viser?

604

Grafen viser den globale temperatur gennem de senere år.

a) Beskriv grafens forløb med ord. Eventuelt med beskrivelser for forskellige perioder.
b) Se skal se efter lineære sammenhænge. Er der nogen perioder, hvor temperaturændringen tilnærmelsesvis er konstant år efter år?

605

Grafen viser sammenhængen mellem tilbagelagt strækning (målt i m) og tid (målt i sek).

a) Beskriv med jeres egne ord, hvad grafen viser.
b) Overvej, hvad grafens hældning viser?

606

Grafen viser sammenhængen mellem hastighed og tid.

a) Beskriv med jeres egne ord, hvad grafen viser.
b) Overvej, hvad grafens hældning (eller mangel på hældning) viser?
c) Overvej, hvad der ændres, hvis grafens hældning ændres.

Opgaver: Lineær funktion

Hjælp

6.2 At opstille en forskrift

607

I en fornem chokolade butik kan man købe en gaveæske i metal. Gaveæsken koster 25 kr. Hvert stykke chokolade koster efterfølgende 3 kr. stykket.

a) Beregn hvad en gaveæske med 20 stykker chokolade koster.

b) Opstil et udtyk for den samlede pris for gaveæsken med chokolade, når x er antallet af stykker chokolade.

608

Du skal plukke jordbær. Det koster 20 kroner at få adgang til marken. Herefter koster det 10 kroner for hver bakke man plukker.

a) Beregn, hvad det koster, hvis du skal bruge 5 bakker jordbær.

b) Opstil en forskrift, hvor y er den samlede pris, og x er antallet af jordbærbakker du plukker.

609

Du skal leje en elcykel på din ferie. Det koster 150,- kroner at låne cyklen. Derudover koster det 1 krone per kørt kilometer.

a) Hvad koster det, hvis du kører 55 kilometer på cyklen?

b) Opsil en forskrift, der beskriver, hvad du samlet skal betale for at køre elcykel, når y er prisen, og x er antallet af kørte kilometer.

610

Et stearin-lys står og brænder. Det vejer 70 gram. Hvert minut brænder 0,12 gram stearin.

a) Opstil et udtryk for stearinlysets vægt y, når x er antal minutter det brænder.

b) Er der en begrænsning for, hvornår din forskrift gælder, og hvornår den ikke længere gælder?

c) Hvad betyder det hvis y=0?

611

I en 350 L regnvands-tønde er der inden en lang regnvejrsdag allerede 120 liter vand i tønden. Regnvands-tønden opsamler regnvand fra et stort garage tag gennem en tagrende. I løbet af regnvejret løber vandet fra tagrende og ned i regnvands-tønden med hastigheden 15 liter per minut.

a) Opstil et udtryk for antal liter i regnvands-tønden når x er antal minutter det har regnet.

b) Er der en begrænsning for, hvornår din forskrift gælder, og hvornår den ikke længere gælder?

Opgaver: Lineær funktion

Hjælp

6.3 Tabel og graf for en lineær funktion

612

Klik på de graferne for de lineære funktioner nedenfor.

a) Find hældningstallet og skæringen med y-aksen for alle graferne 1-12.

Nu har du lært, at en lineær funktion har forskriften y = a·x+b.

b) Find værdierne for a og b, og opstil en forskrift for funktionen for alle de 12 grafer

Nu skal du fremstille en tabel ud fra en forskrift for funktionen og bagefter tegne grafen for funktionen.

Hvis du går i stå, så kan du se videoen nedenfor.

Sammenhæng mellem forskrift, tabel og graf.

613

En funktion har forskriften y = 3x+25 , hvor x er prisen for et stykke chokolade, og y er den samlede pris for chokolade og gave-æske.

a) Opstil og udfyld en tabel som nedenfor med passende x-værdier og tilhørende y-værdier.

b) Lav et koordinatsystem på ternet papir og indtegn dine (x,y) koordinat-sæt i koordinatsystemet.

c) Tegn grafen for funktionen.

614

En lineær funktion har forskriften y = 2x + 4.

a) Opstil og udfyld en tabel som nedenfor.

b) Tegn grafen for funktionen.

c) Bestem hældningstallet for funktionen.

d) Bestem konstanten b, som er skæringen med y-aksen.

e) Gentag a)-d) for funktionerne

y = – 2x + 2

y = 2,5x + 1

615

Antallet af tatoveringer og antallet af personer, som får hudallerig, kan beskrives ved en lineær funktion:

y = 0,1·x + 10.000

hvor y er antal hudallergi tilfælde og x er antallet af tatovering.

a) Tegn grafen for funktionen i Geogebra.

b) Aflæs i grafen, hvor mange tatoveringer der skal til, for at 100.000 får hudallergi.

c) Indsæt i forskriften og løs b) ved beregning.

d) Stemmer resultaterne fra b) og c) overens?

616

Hvis grafen for en funktion er en ret linje, så er det en lineær funktion med forskriften y=ax+b.

Vis at de følgende grafer er lineære ved at tegne graferne for funktionerne i et koordinatsystem – evt. i Geogebra.

a) y = 22x – 5

b) y = 10x + 3

c) y = 4 + 2x

d) y = 11x + 2

e) y = 2x

f) y = 5

g) y = 8x – 8

617

Da Felix Baumgartner i 2014 sprang ud fra 39 kilometers højde, var der ingen luftmodstand.

Derfor steg hans hastighed med en konstant stigningstakt i de første sekunder af hans fald.

På grafen kan du se, hvordan hans hastighed ændrede sig med tiden i de første 12 sekunder af faldet.

a) Hvor meget voksede hans hastighed (målt i m/s) for hvert sekund han faldt?
b) Hvad er enheden for hældningen af grafen?

Når han kommer tættere på Jordens overflade, bliver luften tættere og tættere.

c) Tegn er skitse af, hvordan du tror grafen vil se ud, når han fortsætter faldet. Hvordan vil hans hastighed udvikle sig?

Når man falder uden faldskærm nogle få kilometer over jorden er luftmodstanden så stor, at hastigheden mod Jorden er cirka 200 km/t (ca. 55 m/s).

Opgaver: Lineær funktion

Hjælp

6.4 Konstanter og variabler

618

I Europa bruger man enheden grader Celsius (°C), men i USA bruger man enheden grader Fahrenheit (°F).

Man finder Fahrenheit-temperaturen ved at gange Celcius-temperaturen med 1,8 og lægge 32 til.

a) Find forskriften for sammenhængen mellem Fahrenheit-temperaturen og Celcius-temperaturen.

b) Angiv værdierne for konstanterne i forskrifte.

c) Angiv hvilken størrelse, der beskrives ved x, og hvilken størrelse der beskrives ved y.

d) Tegn grafen for funktionen.

e) Hver gang temperaturen stiger 1 °C i Danmark, hvor mange grader stiger temperaturen i °F i USA?

619

Når man bruger 1000 Watt i én time, har man forbrugt 1 kilowatt-time (1 kWh). En kWh koster cirka 2,5 kr.

En stationær PC bruger cirka 200 Watt. (Tip! 200 Watt er en femtedel af 1000 Watt).

a) Hvor meget koster det, at have en PC tændt i 1 time?

Prisen for at have PC’en tændt kan beskrives ved en lineær funktion med forskriften y=ax+b, hvor x er x er antal timer, den er tændt, og y er prisen.

b) Lav en regneforskrift, der beskriver, hvad det koster at have en PC tændt.

c) Angiv værdien af konstanten a i forskriften, og forklar betydningen.

d) Du går i skole i 40 uger om året. Hver uge laver du lektier på din PC i 14 timer. Beregn ud fra din regneforskrift, hvor meget det koster i strøm at lave lektier i et år?

e) Prøv at lave et skøn på, hvor meget der bruges PC hjemme hos dig. Hvor meget skal I betale i strøm årligt, for at kunne bruge jeres PC’er?

Hjælp

6.8 Brug grafen til at løse en ligning

620

Antallet af biler i Danmark og antallet af forsikringsskader per år kan beskrives som en lineær funktion:

y = 0,007·x

hvor y er antallet af forsikringsskader, og x er antallet af biler i Danmark.

a) Tegn grafen for funktionen i Geogebra.

b) Bestem ved aflæsning i grafen, hvor mange biler der er i Danmark, når der er 16100 forsikringsskader per år?

621

Antallet af sodavand indkøbt i Tyskland og prisforskellem mellem en dansk og en tysk sodavand kan beskrives ved en lineær funktion:

y = 200.000.000·x + 100.000.000

hvor y er antallet af indkøbte sodavand købt af danskere i Tyskland, og x er prisforskellen i kroner.

a) Tegn grafen i Geogebra.

b) Aflæs i grafen, hvor stor prisforskellen skal være, for at vi køber 1 milliard sodavand i Tyskland.

Hjælp

6.9 Beregn dig frem til x ved at løse ligningen

622

Antallet af medlemmer i sportsklubber og antallet af internationale guldmedaljer kan beskrives som en lineær funktion:

y = 0,0001·x

hvor y er antallet af medaljer, og x er medlemstallet

a) Opstil, og udfyld en tabel som nedenfor over antal medlemmer i sportsklubber, x, og antal guldmedaljer, y.

b) Tegn grafen for funktionen i et koordinatsystem på papir.

c) Brug grafen til at bestemme, hvor mange medlemmer der skal være af danske sportsklubber, for at vi vinder 100 guldmedaljer hvert år?

d) Opstil og løs en ligning der svarer til din aflæsning i spørgsmålet ovenfor.

e) Stemmer din løsning fra d) overens med din aflæsning af grafen i c)?

623

Sammenhængen mellem gennemsnitshastigheden (målt i km/t) for bilerne i trafikken i København og antallet af biler i byen, kan beskrives som en lineær funktion med forskrifte:

y = 40 – x·0,00008

hvor x er antal biler, og y er gennemsnitshastigheden målt i km/t.

a) Angiv værdierne for hver af konstanterne a og b i den lineære forskrift på formen y=ax+b.

b) Tegn grafen i Geogebra.

c) Kig på grafen, og find frem til hvornår trafikken går helt i stå i København.

624

Når man drikker alkohol, er der en sammenhæng mellem reaktionstid, og hvor mange genstande man har indtaget.

Hvis y er reaktionstiden målt i sekunder, og x er antallet af genstande drukket, ser funktionen ud som følger:

y = 0,1 + 0,4·x

a) Tegn grafen for funktionen.

b) Aflæs i grafen, hvor meget man skal drikke, for at reaktionstiden bliver 2 sekunder.

c) Opstil og løs en ligning, der svarer til din aflæsning i spørgsmålet ovenfor.

d) Stemmer resultaterne i b) og c) overens?

625

Diskutér på klassen gyldigheden af de sammenhænge, I lige har arbejdet med.
Har modellerne begrænsninger? Hvordan?

Hjælp

6.10 To grafer og ligninger

626

Du skal købe en ny mobiltelefon. Du kan købe den samme telefon hos 3 forskellige selskaber.
Tele Syd hvor det månedlige abonnement koster 90,- kr., og samtalerne koster 1,- kr. per minut.
Tele West hvor det månedlige abonnement koster 50,- kr., og samtalerne koster 2,- kr. per minut.
Tele Octa hvor det månedlige abonnement koster 10,- kr., og samtalerne koster 3,- kr. per minut.

Alle abonnementer har god dækning, der hvor du bor, så dit valg er alene baseret på prisen.

a) Find en funktions forskrift for hver af de 3 abonnementer, der beskriver den samlede pris per måned, i forhold til hvor meget du taler.
b) Tegn alle 3 grafer ind i et koordinatsystem, og brug det til at redegøre for, hvilket abonnement du vil vælge.

627

Du skal købe slik til en stor fest. Der er to butikker, hvor du kan handle.

Slikhimlen hvor det koster 50,- kroner for en spand til slikket og herefter 35,- kroner per kg slik.
Chokodream hvor det koster 10,- kroner for en spand til slikket og herefter 40,- kroner per kg slik.

Begge steder er spanden meget stor, så den kan indeholde omkring 10 kg slik.

Sammenhængen mellem pris og antal kg kan beskrives ved en lineær funktion med forskriften y=ax+b, hvor x er antal kg, og y er den samlede pris.

a) Opskriv forskrifterne for hver af de to butikker.

b) Tegn graferne for funktionerne i samme koordinatsystem eventuelt i Geogebra.

c) Brug grafen til at aflæse, hvornår man skal købe slik i den ene eller den anden butik, når man vil bruge færrest mulig penge.