Indholdsfortegnelse
8.1 Grundlæggende om sandsynlighedsregning
Hændelser og sandsynligheder
En hændelse er en begivenhed, der kan ske, og som man gerne vil undersøge, men mange hændelser kan ikke forudsiges med sikkerhed. Det bedste vi kan sige er derfor, hvor sandsynligt det er, at hændelserne sker ved hjælp af sandsynlighedsregning.
Summen af sandsynlighederne for alle udfald er altid 1.
Sandsynligheden er altid mellem 0 og 1, eller mellem 0% og 100%, hvis man regner i procent.
Teoretiske sandsynligheder
I sandsynlighedsregning er udfaldsrummet beskrevet ved alle de mulige udfald.
I et terning kast er udfaldsrummet U={1,2,3,4,5,6}
8.2 Kombinatorik og tælletræer
Hvor mange måder man kan kombinere tøj
Inden vi kommer for godt i gang med sandsynlighedsregningen, skal vi lige en omvej omkring kombinatorik.
For at beregne sandsynligheder, skal man nemlig kende antallet af alle kombinationsmuligheder.
Kombinatorik handler netop om at tælle, hvor mange måder noget kan sammensættes på – altså kombinationsmuligheder.
5 t-shirts, 3 par bukser og 2 par sko kan sammensættes på 5·3·2=30 måder.
Kombinatorik. Hvor mange mulige udfald ved kast med to terninger
Regn opgave 802 – 808
Regn opgave 809 – 811
8.3 Hændelser og gunstige udfald
Hændelser og gunstige udfald.
Nå vi nu kender antallet af mulige udfald ved hjælp af kombinatorik, så kan vi bruge DEL/HEL til at bestemme sandsynligheder for hændelser.
DEL – altså delmængden – er antallet af de gunstige udfald. Et gunstigt udfald er et udfald, der muliggør hændelsen. Mens HEL er antallet af alle de mulige udfald.
Eksempel:
Hændelse ved to terning kast: Summen af øjnene er 5.
DEL=4 nemlig antallet af de gunstige udfald: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2).
HEL=36 nemlig antallet af alle de mulige udfald, som ifølge kombinatorikken er 6·6=36
Altså er sandsynligheden for, at summen af øjnene er 5: 4/36 = 1/9
Summen af sandsynlighederne for alle udfald er altid 1.
Sandsynlighed og roulette
Regn opgave 812 – 813
Regn opgave 814 – 816
[WpProQuiz 55]
[WpProQuiz 56]
