Forholdstalsregning

Du er her: / Forholdstalsregning

Mere, end du tror er, forholdstalsregning


3.1 Hvad er forholdstal?

Forholdstal er meget almindeligt.

Du gør brug af forholdstal, uden du nødvendigvis aner det;

“Jeg tjener mange penge i forhold til andre elever i 8. klasse”

“Jeg vejer ikke for meget i forhold til min højde”

Regn opgave 301 – 303

3.2 Hvad er forholdstalsregning?

Nu skal du bare lære at blive klar over, hvornår du kan bruge det i matematiksammenhæng.

Man kan beslutte at fastholde forholdet mellem to størrelser.

Eksempel:

“Hvor meget ville en voksen mand på 80 kg kunne løfte, hvis han kunne løfte ligeså meget, som en myre kan løfte i forhold til sin kropsvægt?”

myre
Vi forudsætter at en gennemsnitsmyre vejer 4 milli-gram.

En sådan myre kan løfte op til 200 mg (milli-gram).

Sætter vi nu forholdet mellem de 200 mg, myren kan løfte, og myrens vægt lig med forholdet mellem det, som en voksen man kan løfte, og vægt af en voksen man på 80 kg, så kan vi regne ud, hvor meget en voksen mand burde kunne løfte:

Altså burde en voksen mand, der vejer 80 kg, kunne løfte 4000 kg – hvis altså han kunne løfte lige så meget, som en myre kan løfte, i forhold til det en myre nu vejer.

3.3 Forholdstalsregning generelt


Aktivitet: Brøk og forholdstalsregning

Sæt jer sammen i par, og prøv i fællesskab at regne jer frem til, hvorfor ligningerne i kassen ovenfor betyder det samme.

Tip: Tag udgangspunkt i den første ligning. Prøv først at gange med b·d på begge sider af lighedstegnet. Prøv dernæst at dividere med a·c på begge sider af lighedstegnet.


Prøv nu at se eksemplet her i videoen, og tænk hele tiden på forhold mellem to størrelser.

I det følgende vil du se forholdstalsregning anvendt i forskellige kendte sammenhænge.

Regn opgave 304 – 311


Regn opgave 312


Læringsmål


Færdighedsmål

  • Eleven kan opstille og løse enkle ligninger.
  • Eleven kan udføre omskrivninger og beregninger med variable.
  • Eleven kan sammenligne algebraiske udtryk.

Vidensmål

  • Eleven har viden om ligningsløsning med og uden digitale værktøjer.
  • Eleven har viden om metoder til omskrivninger og beregninger med variable.
  • Eleven har viden regler for regning med reelle tal.

Målestoksforhold/størrelsesforhold og forholdstalsregning

3.4 Målestoksforhold/størrelsesforhold

Målestoksforhold eller størrelsesforhold er et eksempel på forholdstal. Et målestok angiver netop forholdet mellem to størrelser nemlig forholdet mellem et mål i virkeligheden og et mål på en model af virkeligheden.

Størrelsesforhold

Målestoksforhold

Hvis man kender målestoksforholdet på et Danmarks kort til at være 1:50.000 (læses én til 50.000), så kan man bruge det til at beregne afstande eller størrelser. Det vil du se eksempler på i de følgende eksempler, hvor jeg blandt andet benytter forholdstalsregning.

3.5 Det gyldne snit

Det gyldne snit er et eksempel på forholdstalsregning.

Det gyldne snit er et princip for deling af linjestykker i det, der er blevet kaldt for det guddommelige forhold. Det er blevet brugt til at understrege betydningsbærende elementer i billeder.

Det gyldne snit

Det gyldne snit

3.6 Beregning af størrelse ud fra størrelsesforholdet

Eksempel 1:

Målestoksforholdet på et danmarkskort er 1:50.000

Afstanden mellem to byer er i virkeligheden 2 km. Hvor mange cm svarer det til på kortet?

Eksempel 2:

En model af en Saturn V raket er lavet i størrelsesforholdet 1:300

Modellen er 37 cm lang. Hvor lang er Saturn V raketten i virkeligheden?

I den første video regner jeg først på en traditionel måde:

Størrelsesforhold

Eksempel 1+2 – traditionel løsning

I den følgende video regner jeg Eksempel 1 ved hjælp af forholdstalsregning, hvor jeg benytter forholdet:

Forholdstalsregning

Eksempel 1 – forholdstalsregning

I den følgende video regner jeg Eksempel 2 ved hjælp af forholdstalsregning:

Forholdstalsregning apollo

Eksempel 2 – forholdstalsregning

3.7 Beregning af størrelsesforhold ud fra to størrelser

Størrelsesforhold

Størrelsesforhold


Forholdstalsregnine mariehøne

Forholdstalsregnine mariehøne

Regn opgave 313 – 317
Regn opgave 318 – 320


Læringsmål


Færdighedsmål

  • Eleven kan beskrive sammenhænge mellem enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer.
  • Eleven kan undersøge sammenhænge mellem længdeforhold.
  • Eleven kan undersøge todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen.

Vidensmål

  • Eleven har viden om geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk.
  • Eleven har viden om størrelsesforhold.
  • Eleven har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger.

Ensvinklede trekanter og forholdstal regning

3.8 Ensvinklede – og ligedannede trekanter

Når to trekanter er ensvinklede, er vinklerne i trekanterne lige store, og de to trekanter er således ligedannede, så de ved forstørrelse eller formindskelse er ens.

Jeg har behandlet ensvinklede trekanter i kapitlet Trigonometri, hvor jeg viser et beregningseksempel, og hvor jeg beregner forstørrelsesfaktoren.

Ensvinklede trekanter

Ensvinklede trekanter

Som man kan se i videoen, kan man også benytte forholdstalregning i arbejdet med ensvinklede trekanter. Der gælder nemlige det, at forholdet mellem ensliggende sidelængder for de to ensvinklede trekanter er konstant. Det betyder, at der gælder:

I eksemplet fra figuren nedenfor fås således følgende sammenhæng:

Når man først har opstillet forholdene mellem siderne som her ovenfor, så kan man isoler de ukendte størrelser:

Aktivitet:

Sæt jer sammen i par, og gennemgå beregningerne fra eksemplet ovenfor – forklar, hvad der sker linje for linje.


Aktivitet: Bestem højden af en bygning

Se videoen, hvor vi bestemmer højden af Gåsetårnet i Vordingborg ved hjælp af ensvinklede trekanter. Prøv af kopiere metoden, og bestem højden af en bygning.

Gåsetårn Vordingborg måles vha. ensvinklede trekanter

Gåsetårn Vordingborg bestemmes vha. ensvinklede trekanter


Regn opgave 321
Regn opgave 322

Procentregning og forholdstal regning

3.9 Hvad svarer 100% til

Også i procentregning kan man bruge forholdstalsregning til at løse enkelte opgavetyper.

Eksempel: 4% svarer til 600 kr. Hvad svarer 100% til?

I denne første video løser jeg problemet på en traditionel måde.

Hvad svarer 100% til?

Hvad svarer 100% til? – traditionel måde

I den næste video løser jeg samme problem ved hjælp af forholdstalsregning.

Hvad svarer 100% til? – forholdstalsregning

Regn opgave 323


Læringsmål


Færdighedsmål

  • Eleven kan udvikle metoder til løsning af ligninger.
  • Eleven kan undersøge todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen.
  • Eleven kan fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser.
  • Eleven kan bestemme afstande ved beregning.

Vidensmål

  • Eleven har viden om strategier til løsning af ligninger.
  • Eleven har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger.
  • Eleven har viden om metoder til afstandsbestemmelse.

Valuta og forholdstalsregning

3.10 Hvor mange dkk skal jeg betale for fremmed valuta?

Valuta beregninger er endnu et eksempel, hvor man kan benytte forholdstalsregning.

De forhold man kan opstille er:

I de følgende to videoer regner jeg den samme opgave to gange. I den første video anvender jeg en traditionel metode, og i den anden video benytter jeg forholdstalsregning.

Eksempel:

Kursen for euro er 759. Hvad koster 250 euro?

Hvad koster 250 euro i dkk

Hvad koster 250 euro i dkk – traditionel beregning

I næste video følger beregningen med forholdstalregning:

Hvad koster 250 euro i dkk – forholdstalregning

Den ene måde er ikke mere rigtig end den anden, så du skal blot vælge, den måde, du synes, er lettest at forstå.

Regn opgave 324 – 326

3.11 Hvor meget fremmed valuta kan jeg få for dkk?

Ligesom før har jeg lavet to videoer, der viser samme eksempel, men hvor den første video viser en traditionel beregning.

Eksempel:

Hvor mange dollar kan jeg købe for dkk 1000,- til kurs 568?

Hvor mange dollars for 1000 dkk

Hvor mange dollars for 1000 dkk – traditionel beregning

Den anden video viser nu samme beregning men anvender forholdstalregning.

Hvor mange dollars for 1000 dkk – forholdstalregning

Husk, at den ene metoder ikke er mere rigtig end den anden – du vælger selv.

Et andet lille eksempel:

Regn opgave 327 – 328
Regn opgave 329

3.12 Beregn kursen

Eksempel:

Beregn dollarkursen, når 120$ koster 682 kr.

Forholdstalsregning, Beregn dollarkurs

Forholdstalsregning, Beregn dollarkurs

Regn opgave 330


Læringsmål


Færdighedsmål

  • Eleven kan udvikle metoder til løsninger af ligninger.
  • Eleven kan udføre omskrivninger og beregninger med variable.

Vidensmål

  • Eleven har viden om strategier til løsning af ligninger.
  • Eleven har viden om metoder til omskrivninger og beregninger med variable.
  • Eleven har viden om regler for regning med reelle tal.