Den retvinklede trekant og Pythagoras sætning


I princippet skal vinkelmåleren og linealen lægges i skuffen nu.

Nu skal du regne dig frem til vinkler og sider – og IKKE måle dig frem.

Introduktion til kapitlet Trigonometri

Til at starte med skal du kun arbejde med retvinklede trekanter.

Det gælder for retvinklede trekanter, at hvis man har to oplysninger, så kan man beregne alle øvrige vinkler og sider i den retvinklede trekant.

9.1 Pythagoras sætning

Pythagoras sætning gælder kun i en retvinklet trekant, og Pythagoras har kun noget med sidelængder i en retvinklet trekant at gøre – ingen vinkler. Det kan man også se af formlen for Pythagoras sætning, som lyder:

hvor a og b er kateter, og c er hypotenusen.

I det følgende vil jeg vise eksempler på, hvordan man bruger Pythagoras sætning i en retvinklet trekant til at bestemme:

    • længden af hypotenusen i en retvinklet trekant
    • længden af en katete i en retvinklet trekant
    • om trekanten er retvinklet

9.2 Pythagoras sætning – beregn hypotenuse

Pythagoras gælder kun i retvinklede trekanter og bruges, når man skal beregne en sidelængde.

Det nemme eksempel er at beregne hypotenusen:

Hvordan en hypotenuse sidelængde beregnes med Pythagoras

Hvordan en hypotenuse sidelængde beregnes med Pythagoras

Når man skal beregne længden af hypotenusen, skal man bruge formlen:

Husk på, at hypotenusen altid betegnes c i den retvinklede trekant.

Regn opgave 901 – 902
Regn opgave 903 – 904

9.3 Pythagoras sætning – beregn katete

Det svære eksempel er at beregne en katete:

Hvordan en katete sidelængde beregnes med Pythagoras

Hvordan en katete sidelængde beregnes med Pythagoras

Når man skal beregne længden af en katete, skal man bruge formlen:

Husk på, at hypotenusen altid betegnes c i den retvinklede trekant.


Aktivitet: Pythagoras og målebånd

Find retvinklede firkanter eller trekanter. Det kan for eksempel være jeres klasselokale. Mål sidelængderne og diagonalen.

Passer Pythagoras sætning?

Overvej, hvad der kan være galt, hvis I finder, at Pythagoras ikke gælder.


Regn opgave 905 – 908
Regn opgave 909 – 910

9.4 Pythagoras sætning – er trekanten retvinklet?

Pytagoras sætning kan også bruges på en anden måde, nemlig til at bestemme om en vinkel er ret eller ej.

Hvis Pythagoras sætning gælder for trekantes sider, så er trekanten retvinklet.

Pythagoras sætning kan fortælle om en trekant er retvinklet

Pythagoras sætning kan fortælle om en trekant er retvinklet


Aktivitet: Pythagoras 3-4-5

Nu skal I prøve at bruge 3-4-5 tricket til at undersøge nogle vinkler i jeres klasse og på skolen. I skal bruge et målebånd.

Gå ud, og undersøg, om forskellige vinkler på skolen er vinkelrette ved at måle 3 meter og 4 meter ud fra et hjørne, og kontroller, om diagonalen måler 5 meter.


Regn opgave 911

Hvad ved du om retvinklede trekanter og Pythagoras sætning?


Læringsmål


Færdighedsmål

  • Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale værktøjer.
  • Eleven kan udføre omskrivninger og beregninger med variable.
  • Eleven kan udføre beregninger med potenser og rødder.

Vidensmål

  • Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning.
  • Eleven har viden om metoder til omskrivninger og beregninger med variable, herunder med digitale værktøjer.