Konstruktion

1.1 Konstruktion af trekanter

Når man skal konstruere en trekant, afsættes linestykker ved hjælp af linealen, og vinkler afsættes ved hjælp af vinkelmåleren. Så snart man kender længden af et linjestykke, men ikke kender vinklen, hvormed den skal afsættes, så bruger man en passer, som det ses i videoen nedenfor.


Konstruktion af trekant med tre kendte sidelængder

Konstruktion af trekant med tre kendte sidelængder


Regn opgave 100 + 101

1.2 Midtnormal

En midtnormal til et linjestykke (linjestykket AC) er en ret linje (den blå linje nedenfor), der står vinkelret på linjestykket, og som går gennem linjestykkets midtpunkt.

I figuren nedenfor er m er midtnormalen til siden ACM er midtpunkt af AC.

Når man skal tegne midtnormalen, skal man tegne to cirkler med samme radius og med centrum i A og C. Herefter kan midtnormalen tegnes gennem cirklernes to skæringspunkter.

Hvordan tegnes midtnormal med en passer eller med Geogebra?

Hvordan tegnes midtnormal med en passer eller med Geogebra?


Regn opgave 102 – 104

1.3 Median

Linjen mc er medianen fra C til midtpunktet M af AB.

Regn opgave 105
Regn opgave 106

1.4 Trekantens omskrevne cirkel

Hvis man indtegner alle der tre siders midtnormaler, kan man med en passer tegne trekantens omskrevne cirkel.

Konstruktion af den omskrevne cirkel af en trekant med en passer eller Geogebra

Konstruktion af den omskrevne cirkel af en trekant med en passer eller Geogebra


Regn opgave 107 + 108
Regn opgave 109

1.5 Vinkelhalveringslinje

En vinkelhalveringslinje halverer vinkelen i to lige store vinkler. vA er vinkelhalveringslinjen for vinkel A.

Vinkelhalveringslinjen tegnes, ved først at tegne en cirkel med en vilkårlig radius i punkt A, hvorved der dannes to skæringspunkter med vinkelbenene. Dernæst tegne to cirkler ud fra disse to skæringspunkter. De to cirkler skal have samme- men en vilkårlig radius. Disse to cirkler skaber sammen med vinkel A tre punkter. Vinkelhalveringslinjen tegnes mellem disse tre punkter.

Tegning af vinkelhalveringslinje med passer eller med Geogebra

Tegning af vinkelhalveringslinje med passer eller med Geogebra


Regn opgave 110
Regn opgave 111

1.6 Trekantens indskrevne cirkel

Hvis man indtegner alle tre vinkelhalveringslinjer, så kan man tegne trekantens indskrevne cirkel. Centrum af den indskrevne cirkel er nemlig skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinjerne.

Inden man kan tegne cirklen, skal man have tegnet en radius. Radius står vinkelret på trekantens side – her er siden BC valgt vilkårligt. Når radius er tegnet, kendes centrum og et punkt på cirklen, og den indskrevne cirkel kan tegnes med passeren.

indskreven cirkel2

Regn opgave 112

1.7 Kongruente figurer

To figurer er kongruente, når de to figurer kan bringes til præcis at dække hinanden ved enten at parallelforskyde, spejle eller dreje.

Kongruens

Kongruens


Regn opgave 113


1.8 Ligedannede figurer

To figurer er ligedannede, når de to figurer har samme form, men ikke samme størrelse. To trekanter kan være ligedannede, hvilket betyder, at deres vinkler i de to trekanter parvist er lige store, men at sidelængderne er forskellige. Ligedannede trekanter kaldes også ensvinklede trekanter.

1.9 Regulære polygoner

En polygon er en mangekant, hvor alle sider er lige lange, og vinkler er lige store.

Hvad er en regulær polygon?

Hvad er en regulær polygon?

Aktivitet: Tegn polygoner.

Du skal prøve at tegne polygoner enten på papir eller i Geogebra – men som vist i videoen. Tegn først en polygon med radius 4 og dernæst med radius 6. Overvej, hvad du kommer frem til.

Konstruktion af en sekskant med passer eller Geogebra

Konstruktion af en sekskant med passer eller Geogebra


Regn opgave 114


Et sjovt tegneprogram 3D


Her er et link til et sjovt tegneprogram.
SketchUp læringsvideo

SketchUp Download – vælg SketchUp Make


Læringsmål


Færdighedsmål

  • Eleven kan fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser.
  • Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler,  herunder med digitale værktøjer.
  • Eleven kan bestemme mål i figurer ved hjælp af digitale værktøjer.
  • Eleven kan undersøge todimentionelle gengivelse af objekter i omverdenen.

Vidensmål

  • Eleven har viden om digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds og areal af figurer.
  • Eleven har viden om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med digitale værktøjer.
  • Eleven har viden om ligedannethed og størrelsesforhold.
  • Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler.